如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:59:55
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE
阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
证明：
联结BD,则由于AB是圆O的直径,∠BDA=90°,即BD⊥AC.
由于OB⊥BE,故EB是圆O的切线.
又因为ED是圆O的切线,故由切线长定理,EB=ED,E在线段BD的垂直平分线上.
设BC的中点为E',联结DE'；那么由于DE'是Rt△BDC的中线,故E'D=E'B,E'也在BD的垂直平分线上.
但是BD的垂直平分线与BC只能有一个交点,因此E和E'重合.
因此BE=EC.
证明：连结DO，BD
因为，DE为圆O的切线，所以，OD垂直于DE
又因为，OB垂直于BE且OB等于OD。
所以，四边形ODEB是正方形。
所以，三角形BDE是等腰直角三角形，角DBE=45°
BE=DE
又因为，三角形ABD是圆O的内接三角形。
所以，角ADB=90°所以，角BDC=90°
因为，角DBE=45°，角BDC=90°<...
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证明：连结DO，BD
因为，DE为圆O的切线，所以，OD垂直于DE
又因为，OB垂直于BE且OB等于OD。
所以，四边形ODEB是正方形。
所以，三角形BDE是等腰直角三角形，角DBE=45°
BE=DE
又因为，三角形ABD是圆O的内接三角形。
所以，角ADB=90°所以，角BDC=90°
因为，角DBE=45°，角BDC=90°
所以，三角形BDC是等腰直角三角形
所以，角DCE=45°，所以三角形DEC是一个等腰直角三角形，所以DE=EC，BE=DE
BE=EC
有点抽象，画个图就很清晰了！
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