若不等式x^2-4x+9>mx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是------.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 21:46:01
若不等式x^2-4x+9>mx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是------.
若不等式x^2-4x+9>mx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是------.
若不等式x^2-4x+9>mx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是------.
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因为x>0,所以两边可以同时除以x，分离出m
题：若不等式x²-4x+9＞mx对任意实数x∈R+恒成立。
求实数m的取值范围。
原不等式可化为：x²+9＞(m+4)x.
∵由题设可知，x＞0. ∴该不等式两边同除以x,可得：
x+(9/x) ＞m+4..
由基本不等式可知，当x＞0时，恒有x+(9/x) ≥6.等号仅...
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题：若不等式x²-4x+9＞mx对任意实数x∈R+恒成立。
求实数m的取值范围。
原不等式可化为：x²+9＞(m+4)x.
∵由题设可知，x＞0. ∴该不等式两边同除以x,可得：
x+(9/x) ＞m+4..
由基本不等式可知，当x＞0时，恒有x+(9/x) ≥6.等号仅当x=3时取得。
即当x＞0时，恒有x+(9/x) ≥6.
∴由题设可设，实数m应满足：m+4＜6. ∴m＜2.
∴m∈(-∞,2).
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解:因为x^2-4x+9>mx对任意的x∈(0,+∞)恒成立，
所以当x∈(0,+∞)，不等式两边同除以x，不等式方向不改变，则x-4+9/x＞m
即x+9/x＞m+4，
因为x+9/x≥6
所以m+4＜6
所以m＜2
x^2-4x+9>mx
x^2-(m+4)x+9>0
f(x)=x^2-(m+4)x+9开口向上，对称轴x=-[-(m+4)]/2=(m+4)/2
当对称轴在区间(0,+∞)左侧时，即：（m+4)/2≤0，m≤-2时，区间为单调增区间，只要满足f(0)＞0即可：f(x)=0-0+9=9恒成立，即m≤-2时肯定满足要求；
当当对称轴在区间(0,+∞)内时，只要满足最小...
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x^2-4x+9>mx
x^2-(m+4)x+9>0
f(x)=x^2-(m+4)x+9开口向上，对称轴x=-[-(m+4)]/2=(m+4)/2
当对称轴在区间(0,+∞)左侧时，即：（m+4)/2≤0，m≤-2时，区间为单调增区间，只要满足f(0)＞0即可：f(x)=0-0+9=9恒成立，即m≤-2时肯定满足要求；
当当对称轴在区间(0,+∞)内时，只要满足最小值＞0即可：
{ 4*9-[-(m+4)]^2 } /(4*9)＞0
4*9-(m+4)^2＞0
-6＜m+4＜6
-10＜m＜2
综上：m＜2
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