三角形的三边与它的内切圆半径有什么关系已知三角形的三边就能构成一个三角形,除了不符合构成三角形的条件,那么三角形也决定它的内切圆,决定内切圆的半径,那三角开的三边与它的内切
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:11:04
三角形的三边与它的内切圆半径有什么关系已知三角形的三边就能构成一个三角形,除了不符合构成三角形的条件,那么三角形也决定它的内切圆,决定内切圆的半径,那三角开的三边与它的内切
三角形的三边与它的内切圆半径有什么关系
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三角形的三边与它的内切圆半径有什么关系已知三角形的三边就能构成一个三角形,除了不符合构成三角形的条件,那么三角形也决定它的内切圆,决定内切圆的半径,那三角开的三边与它的内切
三角形三个角平分线交点为内切圆圆心
此点到各边距离相等,这距离就是半径
已知三角形ABC,若E、F、G分别为内切圆到各边AB、BC、AC的切点
则有AE=AG=(AB+AC-BC)/2
BE=BF=(AB+BC-AC)/2
CG=CF=(AC+BC-AB)/2
根据此以及一些条件可以知道内切圆半径
设三角形ABC,内切圆圆心为I,设AB=c,BC=a,AC=b,内切圆半径为r,若E、F、G分别为内切圆到各边AB、BC、AC的切点
S△ABC=S△AIB+S△IBC+S△IAC
=1/2cr+1/2ar+1/2br
=r(a+b+c)/2
r=2S/(a+b+c)
又海伦公式,S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s]
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设三角形ABC,内切圆圆心为I,设AB=c,BC=a,AC=b,内切圆半径为r,若E、F、G分别为内切圆到各边AB、BC、AC的切点
S△ABC=S△AIB+S△IBC+S△IAC
=1/2cr+1/2ar+1/2br
=r(a+b+c)/2
r=2S/(a+b+c)
又海伦公式,S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s]
√代表根号,s为周长的一半
即S=√[(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)]/4
则r=√[(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)]/2(a+b+c)
则当r一定时,a,b,c必满足此条件才能构成三角形
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