用放缩法证明不等式n属于N且n＞1,用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+.+1/√n＞√n

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 00:56:01

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用放缩法证明不等式n属于N且n＞1,用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+.+1/√n＞√n
用放缩法证明不等式
n属于N且n＞1,用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+.+1/√n＞√n

用放缩法证明不等式n属于N且n＞1,用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+.+1/√n＞√n
由n^2+n>n^2,即n(n+1))>n^2,两边开方得√(n(n+1))>n,
于是有√(n(n+1))+1>(n+1),两边同除√(n+1)得
√n+1/√(n+1)>√(n+1)
故得1/√(n+1)>√(n+1)-√n,也即1/√n>√n-√(n-1),利用上式
1+1/√2+1/√3+.+1/√n>1+(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√n-√(n-1))>√n.
解法二.
1+1/√2+1/√3+.+1/√n>1/√n+1/√n+...+1/√n>n(1/√n)>√n
(1,1/√2,1/√3...用1/√n代替也是放缩法)

1+1/√2+1/√3+....+1/√n >1/√n+ 1/√n+ 1/√n+ 1/√n....+1/√n
而1/√n+ 1/√n+ 1/√n+ 1/√n....+1/√n=√n
所以
1+1/√2+1/√3+....+1/√n>√n
还有楼上的楼上啊
你算出来的结果明明是√（n+1）（根号下n+1）
怎么等于√n呢

不难
1<√2<√3<....<√n
所以相应的倒数
1＞1/√2＞1/√3＞....＞1/√n
故而不等式左边除了尾项外每项都大于1/√n 于是得到
1+1/√2+1/√3+....+1/√n＞1/√n+1/√n+1/√n+....+1/√n=n/√n=√n

1/sqrt(n)>1/(sqrt(n)+sqrt(n-1))=sqrt(n)-sqrt(n-1) （n>1时）
所以1+1/√2+1/√3+....+1/√n
>1+....+(sqrt(n)-sqrt(n-1)=sqrt(n)
sqrt表示根号

用放缩法证明不等式n属于N且n＞1,用放缩法证明：1+1/√2+1/√3+.+1/√n＞√n 数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1) 用数学归纳法证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/n^2>1(n属于正整数且n>1)数学归纳法哦~~~~ 不等式证明放缩(1+1/n)^n 证明:对任意的n属于N不等式eln（(n+1）/n) 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 log(n)(n-1) * log(n)(n+1)＜1 (n＞1) 证明不等式 1+2n+3n 证明不等式 3^n>(n+1)! 证明不等式：[(n+1)/e]^(n) 已知m,n∈N*,且1＜m＜n,试用导数证明不等式（1+m)^n＞（1+n)^m. 不等式放缩.明天早上之前做出来的,追加50分.证明：1/2n^2+3n+1小于5/12 前面的2n^2+3n+1是分母.证明：1/2n^2+3n+1小于5/12 n属于N+ 前面的2n^2+3n+1是分母.求和。证明不等式1/(n+1) 证明不等式 (n+1)/3 一个不等式的证明快的好的给采纳）证明：若a是正实数,n属于N*,且n>=2,则 a^n>=na-(n-1), 当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明用数学归纳法证明不等式''1+1/2+1/3+.+1/2n-1小于n''(n大于等于2,n属于N)过程中,由''n=k''变到''n=k+1左边增加了多少项用分析法证明:当n属于N* (n+1)/(n+2)