已知0＜α＜π/2,0＜β＜π/2,且sinα/cosβ=sqr（2）,tanβ/cotβ=sqr（3）,求cosα、cosβ的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:03:09
已知0＜α＜π/2,0＜β＜π/2,且sinα/cosβ=sqr（2）,tanβ/cotβ=sqr（3）,求cosα、cosβ的值?
已知0＜α＜π/2,0＜β＜π/2,且sinα/cosβ=sqr（2）,tanβ/cotβ=sqr（3）,求cosα、cosβ的值?
已知0＜α＜π/2,0＜β＜π/2,且sinα/cosβ=sqr（2）,tanβ/cotβ=sqr（3）,求cosα、cosβ的值?
15·∵tanβ/cotβ=tan2β=sqr（3）=√3,∴tanβ=3,∴cosβ=√10/10（0＜β＜π/2,cosx为正)
∵sinα/cosβ=sqr（2）=sinα/（√10/10）=√2,∴sinα=√5/5∴cosα=2√50（＜α＜π/2,cosx为正)
结合公式，
cotB=1/tanB
得(tanB)^2=根号3
再由sinB/cosB=tanB
sinB^2+cos^2=1
联立即可解得。
tanβ/cotβ=sqr（3），
tan²β=√3
sin²β/cos²β=√3
sin²β=√3cos²β
代入sin²β+cos²β=1
(√3+1)cos²β=1
cos²β=1/(√3+1)=(√3-1)/2
因为：0＜β＜π/2
所以...
全部展开
tanβ/cotβ=sqr（3），
tan²β=√3
sin²β/cos²β=√3
sin²β=√3cos²β
代入sin²β+cos²β=1
(√3+1)cos²β=1
cos²β=1/(√3+1)=(√3-1)/2
因为：0＜β＜π/2
所以：cosβ>0
cosβ=根号[(√3-1)/2]
sinα/cosβ=√2
sinα=√2cosβ=√2根号[(√3-1)/2]=根号(√3-1)
因为：0＜α＜π/2
所以：cosα>0
cosα=根号(1-sin²α)=根号(1-√3+1)=根号(2-√3)
=根号[4-2√3)/2]=根号[(3-2√3+1)/2]
=根号[(√3-1)²/2]
=(√3-1)/√2
=(√6-√2)/2
收起
[2sin130°+sin100°(1+sqr3*tan370°)]/sqr(1+cos10°)
=[2sin50°+sin80°(1+√3*tan10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+cos10°(1+√3*(sin10°/cos10°))]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+(cos10°+√3*sin10°)]/√(1+cos10°)
全部展开
[2sin130°+sin100°(1+sqr3*tan370°)]/sqr(1+cos10°)
=[2sin50°+sin80°(1+√3*tan10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+cos10°(1+√3*(sin10°/cos10°))]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+(cos10°+√3*sin10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+(cos10°+√3*sin10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+2*(1/2*cos10°+√3/2*sin10°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+2sin(10°+30°)]/√(1+cos10°)
=[2sin50°+2sin40°]/√(1+cos10°)
=2(sin50°+sin40°)/√(1+cos10°)
=4sin45°cos5°/√(1+cos10°)
=4sin45°cos5°/√2*cos5°
=4sin45°/√2
=2√2/√2
=2
收起