直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理求证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:06:26
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理求证明!
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理求证明!
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理求证明!
证法1：
ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D
∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C'
∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）
又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）
∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠BAC’
∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB,C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）
∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理
证法2：
ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE
∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线
∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）
∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行,同位角相等）
∴DE⊥AB
∴E是AB的垂直平分线
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
∴AD=CB/2
已知△ABC为直角三角形,∠BAC为直角, D为斜边BC的中点.连接AD.
求证: BC=2AD
证明:
过D作DE//AC.
又AC⊥AB,所以DE⊥AB
D是BC的中点,所以E是AB的中点,
从而易知△ABD为等腰三角形.(证明△ADE≌△BDE也可以)
从而得到AD=BD
同理可证 CD=AD
从而得到...
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已知△ABC为直角三角形,∠BAC为直角, D为斜边BC的中点.连接AD.
求证: BC=2AD
证明:
过D作DE//AC.
又AC⊥AB,所以DE⊥AB
D是BC的中点,所以E是AB的中点,
从而易知△ABD为等腰三角形.(证明△ADE≌△BDE也可以)
从而得到AD=BD
同理可证 CD=AD
从而得到AD=BD=CD
即 2AD=BC
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