【数学】已知二次函数f(x)在x=(t+2)/2处取得最小值-t^2/4(x不等于0),且f(1)=0 求f(x)表达式?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:44:19
【数学】已知二次函数f(x)在x=(t+2)/2处取得最小值-t^2/4(x不等于0),且f(1)=0 求f(x)表达式?
【数学】已知二次函数f(x)在x=(t+2)/2处取得最小值-t^2/4(x不等于0),且f(1)=0 求f(x)表达式?
【数学】已知二次函数f(x)在x=(t+2)/2处取得最小值-t^2/4(x不等于0),且f(1)=0 求f(x)表达式?
设表达式为f(x)=ax^2+bx+c,对称轴x=-b/(2a)=(t+2)/2,化简有b=-(t+2)a
最小值=(4ac-b^2)/4a=-t^2/4,
f(1)=a+b+c=a-(t+2)a+a+at=0,解得c=a+at,带入最小值得a=1
b=-(t+2)a=-(t+2),c=1+t
故f(x)的表达式为f(x)=x^2-(t+2)x+t+1
灰常抱歉,开始看错题了f(1)=0当作f(1)=1了
用顶点式。设f(x)=a[x-(t+2)/2]²-t²/4。把f(1)=0带入就行了。解得a=1。f(x)=[x-(t-2)/2]²-t²/4
题意得
设y=ax²+bx+c
b/-2a=t+2/2
b/a=-t-2
b=-at-2a
f(t+2/2)=a(t+2/2)²+b(t+2/2)+c=-t²/4
a(t²+4t+a/4)-a(t+2)(t+2/2)+c=-t²/4
a(t²+4t+4/4)-a(t²+4t...
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题意得
设y=ax²+bx+c
b/-2a=t+2/2
b/a=-t-2
b=-at-2a
f(t+2/2)=a(t+2/2)²+b(t+2/2)+c=-t²/4
a(t²+4t+a/4)-a(t+2)(t+2/2)+c=-t²/4
a(t²+4t+4/4)-a(t²+4t+4/2)+c=-t²/4
-a(t²+4t+4/4)+c=-t²/4
f(1)=0
a+b+c=0
a-at-2a+c=0
c=a+at
-a(t²+4t+4/4)+c=-t²/4
-a(t²+4t+4/4)+a+at=-t²/4
-at²-4at-4a+4a+4at=-t²
-at²=-t²
-a=-1
a=1
b=-t-2
c=1+t
所以f(x)=x²-(t+2)x+1+t
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