ABC是等边三角形,双向延长BC到D、E,使 角DAE=120° 求证;BC是BD、CE的比例中项
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 23:51:55
ABC是等边三角形,双向延长BC到D、E,使 角DAE=120° 求证;BC是BD、CE的比例中项
ABC是等边三角形,双向延长BC到D、E,使 角DAE=120° 求证;BC是BD、CE的比例中项
ABC是等边三角形,双向延长BC到D、E,使 角DAE=120° 求证;BC是BD、CE的比例中项
因为△ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°
所以∠D+∠DAB=60°
因为∠DAE=120°,∠D+∠E∠DAE=180°
所以∠D+∠E=60°
所以∠DAB=∠E
因为∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE=180°
所以∠ABD=∠ACE
所以△ABD∽△ECA
所以AB：CE=BD：AC
即BC：CE=BD：BC
所以BC是BD、CE的比例中项
因为等边，所以角ABD=角ACE=120度
所以三角形ABD∽三角形EAD∽三角形ECA
得：AB:BD=EC:AC
BD*EC=AB*AC=BC*BC
∵ △ABC是等边三角形，∠DAE=120°,
∴ ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°,AB=BC=CA ，
∠EAC=60°-∠DAB,
∵ ∠ADB=60°-∠DAB,
∴ ∠ADB=∠EAC ,又∠ABD=∠ECA=120°,
∴ △ADB∽△EAC ，
∴ DB/AC=AB/CE，
∵ AB=BC=CA ，
∴ DB/...
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∵ △ABC是等边三角形，∠DAE=120°,
∴ ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°,AB=BC=CA ，
∠EAC=60°-∠DAB,
∵ ∠ADB=60°-∠DAB,
∴ ∠ADB=∠EAC ,又∠ABD=∠ECA=120°,
∴ △ADB∽△EAC ，
∴ DB/AC=AB/CE，
∵ AB=BC=CA ，
∴ DB/BC=BC/CE ，
即 BC²=DB*CE ，BC是BD、CE的比例中项 。
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