已知函数f(X)=Asin(wx+b)(A>0,w>0,0f(1)+f(2)+...+f(2011)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:17:58
已知函数f(X)=Asin(wx+b)(A>0,w>0,0f(1)+f(2)+...+f(2011)已知函数f(X)=Asin(wx+b)(A>0,w>0,0f(1)+f(2)+...+f(2011)

已知函数f(X)=Asin(wx+b)(A>0,w>0,0f(1)+f(2)+...+f(2011)
已知函数f(X)=Asin(wx+b)(A>0,w>0,0
f(1)+f(2)+...+f(2011)

已知函数f(X)=Asin(wx+b)(A>0,w>0,0f(1)+f(2)+...+f(2011)
(1)f(x)=2sin(πx/4 + π/4)
(2)2+√2
最大值为2,即A=2;
图像相邻两对称轴距离为4,即T/2=4,则T=8=2π/w,所以,w=π/4;
图像过点(1,2),即f(x)=2,即2sin(π/4*1+b)=2,sin(b+π/4)=1,b=π/4.
所以,f(x)=2sin(πx/4 + π/4)
(2)周期为8,一个周期内,即连续8个整数点所得函数值之和刚好为0
f(1)=2,f(2)=√2,
f(3)=0,f(4)=-√2,f(5)=-2,f(6)=-√2,f(7)=0,f(8)=√2,f(9)=2,f(10)=√2,
f(11)=0,
……
f(2011)=0
即f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=0,
2011-2=2009,
2009/8=251……1,
所以,f(1)+f(2)+...+f(2011)=f(1)+f(2)+……+0*251+f(2011)=2+√2

(1)由题,A=2
周期T=2pi/w,又T/2=4,T=8
所以w=pi/4
又过(1,2),代入化简为,sin(pi/4+b)=1,pi/4+b=pi/2+2kpi.
又,0(2)周期为8,所以f(1)+```````+f(9)=0,
所以算2011/8=251·····3
所以最后 f(1)+f(2)+...+f(2011)=f(1)+f(2)+f(3)=2+1+0=3