求怎么裂项(首先可以裂项,即∫(1/4-9x²)dx=1/4∫[1/(2+3x)+1/(2-3x)]dx=1/4×1/3×ln(3x+2)-1/4×1/3ln(3x-2)+C答案为∫(1/4-9x²)dx=1/12ln[(3x+2)/(3x-2)]+c (c为数))
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/19 16:56:23
求怎么裂项(首先可以裂项,即∫(1/4-9x²)dx=1/4∫[1/(2+3x)+1/(2-3x)]dx=1/4×1/3×ln(3x+2)-1/4×1/3ln(3x-2)+C答案为∫(1/4-9x²)dx=1/12ln[(3x+2)/(3x-2)]+c (c为数))
求怎么裂项(首先可以裂项,即∫(1/4-9x²)dx=1/4∫[1/(2+3x)+1/(2-3x)]dx=1/4×1/3×ln(3x+2)-1/4×1/3ln(3x-2)+C
答案为∫(1/4-9x²)dx=1/12ln[(3x+2)/(3x-2)]+c (c为数))
求怎么裂项(首先可以裂项,即∫(1/4-9x²)dx=1/4∫[1/(2+3x)+1/(2-3x)]dx=1/4×1/3×ln(3x+2)-1/4×1/3ln(3x-2)+C答案为∫(1/4-9x²)dx=1/12ln[(3x+2)/(3x-2)]+c (c为数))
∫(1/4-9x²)dx=1/4∫[1/(2+3x)+1/(2-3x)]dx=1/4×1/3×ln(3x+2)-1/4×1/3ln(3x-2)+C
由题意得:这是分式加法公式的逆应用
(1)(4-9x^2)=(2-3x)(2+3x)
(2)设1/(4-9x^2)=a/(2-3x)+b/(2+3x)对任意的有意义的x恒成立
即而a/(2-3x)+b/(2+3x)=[(2a+2b)+(6a-6b)x]/(4-9x^2)
所以(2a+2b)=1 且6a-6b=0
解得 a=b=1/4
即1/(4-9x^2)=1/4[1/(2-3x)+1/(2+3x)]
1/(4-9x^2)=1/(2+3x)(2-3x)=1/4[1/(2-3x)+1/(2+3x)]
所以有:∫(1/4-9x²)dx=1/4∫[1/(2+3x)+1/(2-3x)]dx=1/4×1/3×ln|(3x+2)|-1/4×1/3ln|(3x-2)|+C=1/12ln|(3x+2)/(3x-2)|+C
1/(4-9x^2)=1/(2+3x)(2-3x)=1/4[1/(2-3x)+1/(2+3x)]
所以有:∫(1/4-9x²)dx=1/4∫[1/(2+3x)+1/(2-3x)]dx=1/4×1/3×ln|(3x+2)|-1/4×1/3ln|(3x-2)|+C=1/12ln|(3x+2)/(3x-2)|+C