在正方形ABCD中,点E在BC边上,点F在CD边上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于点H.求证：AH=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 22:44:38
在正方形ABCD中,点E在BC边上,点F在CD边上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于点H.求证：AH=AB
在正方形ABCD中,点E在BC边上,点F在CD边上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于点H.求证：AH=AB
在正方形ABCD中,点E在BC边上,点F在CD边上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于点H.求证：AH=AB
证:将Rt△ADF以A为中心,顺时针旋转90°,使AD与AB重合,F到F',则F',B,E共线,∠F'AE=∠EAF,又AE=AE,AF'=AF,故△AEF≌△AEF',EF=EF',故其上的高也相等,即AH=AB
：（1）将正方形ABCD以A为顶点，以AD为边顺时针旋转90°与AB重合．设旋转后的正方形为AD1C1B1那么B与D1重合．且F1，B，E三点共线． 由旋转的性质可知∠F1AF=2∠EAF=90°，AF=AF1 ∴∠F1AE=90°-45=45°=∠EAF． 三角形AF1E和AEF中， ∵∠F...
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：（1）将正方形ABCD以A为顶点，以AD为边顺时针旋转90°与AB重合．设旋转后的正方形为AD1C1B1那么B与D1重合．且F1，B，E三点共线． 由旋转的性质可知∠F1AF=2∠EAF=90°，AF=AF1 ∴∠F1AE=90°-45=45°=∠EAF． 三角形AF1E和AEF中， ∵∠F1AE=∠EAF，AF=AF1，AE=AE， ∴△AF1E≌△AFE． ∵AH，AB为两三角形对应边EF，F1E上的高， ∴AH=AB． （2）由（1）得，AH=AB． 在直角三角形AHF和AFD中， ∵AH=AB，AF=AF， ∴△AHF≌△ADF（HL）． ∴HF=DF． 由（1）得出的全等三角形可知：BE=EH． ∴EF=EH+HF=BE+DF．
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证明如下：过A作∠DAG=∠BAE，延长CD交∠DAG于G，易证△DAG≌△BAE，因为AE=AG，∠EAF=∠FAG=45°，AF=AF，所以，△EAF≌△FAG，所以全等三角形对应边的高相等。 希望对你有帮助