设a>b>0,则a^2+4/(ab-b^2)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:01:15
设a>b>0,则a^2+4/(ab-b^2)的最小值设a>b>0,则a^2+4/(ab-b^2)的最小值设a>b>0,则a^2+4/(ab-b^2)的最小值最小值为8也就是说当a=2,b=1时值为最小

设a>b>0,则a^2+4/(ab-b^2)的最小值
设a>b>0,则a^2+4/(ab-b^2)的最小值

设a>b>0,则a^2+4/(ab-b^2)的最小值
最小值为8
也就是说当a=2,b=1时值为最小
a²+4/(ab-b²)=a²+4/[b(a-b)]
∵a>b>0∴a-b>0我们看上面的式子,a²是固定的吧,b(a-b)是正的,所以b(a-b)越大原式越小
而b+a-b=a也是固定的,两数和固定,欲求积最大就是两数相等为和的一半,这个不用我再证一次了吧
∴b=a-b =>a=2b
∴a=2b时原式值最小,值等于4b²+4/b²=4(b²+1/b²)这也证过不,b=1时,原式值最小=8