高一数学关于两角差的余弦公式的一道题.已知函数f(X)=asinx-ncosx（a,b为常数,ab≠0,x属于R）在x=π/4处取得最小值,则函数y=f（3π/4-x）是（）A.偶函数且它的图像关于点（π,0）对称B.偶函数且它的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 17:27:54
高一数学关于两角差的余弦公式的一道题.已知函数f(X)=asinx-ncosx（a,b为常数,ab≠0,x属于R）在x=π/4处取得最小值,则函数y=f（3π/4-x）是（）A.偶函数且它的图像关于点（π,0）对称B.偶函数且它的
高一数学关于两角差的余弦公式的一道题.
已知函数f(X)=asinx-ncosx（a,b为常数,ab≠0,x属于R）在x=π/4处取得最小值,则函数y=f（3π/4-x）是（）
A.偶函数且它的图像关于点（π,0）对称
B.偶函数且它的图像关于点（3π/2,0）对称
C.奇函数且它的图像关于点（3π/2,0）对称
D.奇函数且它的图像关于点（π,0）对称
解析如下,我看不懂,第一步就看不懂.
解析：由条件知,
-√a²+b²=asin(π/4)-bcos（π/4),
∴b-a=√2·√（a²+b²）.
所以b＞a且b=-a.∴a=-b且b＞0.
∴f（x）=-bsinx-bcosx
=-√2 ·bsin（x=π/4（b＞0）.
∴f（3π/4-x）=-2bsin（π-x））
=-√2sinx（b＞0）.
所以函数f（3π/4）是奇函数,关于点（π,0）对称.
高一数学关于两角差的余弦公式的一道题.已知函数f(X)=asinx-ncosx（a,b为常数,ab≠0,x属于R）在x=π/4处取得最小值,则函数y=f（3π/4-x）是（）A.偶函数且它的图像关于点（π,0）对称B.偶函数且它的
其实是这样的:
首先需要知道的是,对于y=asinx-bcosx这样含有两个异名函数的三角函数是可以转化成一个同名函数的,即y=asinx-bcosx=√a²+b²sin(x-z)=√a²+b²cos(x+z)
对于函数y=√a²+b²sin(x-z)=√a²+b²cos(x+z)而言,a、b为常数,那么它的最大最小值就由sin(x-z)或是cos(x+z)来决定了.
而我们知道对于三角函数y=sinX和y=cosX,最小值为y=-1
根据条件在x=π/4处取得最小值,可知当x=π/4时,sin(x-z)=cos(x+z)=-1最小,即y取得最小值,此时y=﹣1*√a²+b² =﹣√a²+b²
∴把x=π/4代回原函数就有﹣√a²+b²=asin(π/4)-bcos（π/4)了.
∴﹣√a²+b²=a*√2/2-b*√2/2,∴b-a=√2·√（a²+b²）.
∵√2·√（a²+b²）＞0,∴b＞a且b=-a.∴a=-b
∴f（x）=﹣bsinx﹣bcosx=﹣b（sinx+cosx）=﹣b√2（√2/2sinx+√2/2cosx）=﹣b√2sin(x+π/4
∴f（x）=﹣√2 ·bsin(x+π/4).
∴f（3π/4-x）=﹣√2bsin（3π/4-x+π/4）
=﹣√2bsin(π-x)
=﹣√2sinx.
∵y=sinx为奇函数,而f（3π/4-x）的奇偶性就决定于sinx,
∴函数f（3π/4）是奇函数,
当x=π时,f（3π/4-x）=﹣√2sinx=0
∴关于点（π,0）对称.
所以D为正确答案.