已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 20:23:35
已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)
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已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=
已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=
设此二元函数为F(x,y),则Fx=(x+ay)/(x+y)^2,Fy=y/(x+y)^2
Fxy=[a(x+y)^2-2(x+y)*(x+ay)]/(x+y)^4=[(a-2)x-ay]/(x+y)^3;Fyx=[(a-2)x-ay]=-2y/(x+y)^3;
由Fxy=Fyx,得a-2=0 （1）
-a=-2 （2）
右（1）（2）两式解得a=2.
令原函数为f(x,y)
df/dy=y/(x+y)^2
f(x,y)=∫y/(x+y)^2dy=∫1/(x+y)dy-∫x/(x+y)^2dy=ln|x+y|+x/(x+y)+C(x)
df/dx=(x+ay)/(x+y)^2=1/(x+y)+y/(x+y)^2+C'(x)=(x+2y)/(x+y)^2+C'(x)
x+ay=x+2y+C'(x)*(x+y)^2
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令原函数为f(x,y)
df/dy=y/(x+y)^2
f(x,y)=∫y/(x+y)^2dy=∫1/(x+y)dy-∫x/(x+y)^2dy=ln|x+y|+x/(x+y)+C(x)
df/dx=(x+ay)/(x+y)^2=1/(x+y)+y/(x+y)^2+C'(x)=(x+2y)/(x+y)^2+C'(x)
x+ay=x+2y+C'(x)*(x+y)^2
a=2+C'(x)(x+y)^2/y
因为a是常数，所以C'(x)=0，即a=2
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(x+ay)dx+ydy为全微分,则a=?
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已知（x+ay）dx+ydy / （x+y）^2为某函数的全微分,则a=?寻高手解此题 要详细步骤 不胜感激!我有答案为a=2
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[（x+ay）dx+4ydy]/(x+2y) 为某函数u（x,y）的全微分,求a
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已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a= ( )A.-1B.0C.1D.2一楼二楼是不是想复杂了，这道题出处为偏导和全微分这一章，竟然整出格林公式、曲线积分与路径无关等价条件，我这道题
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∫(0,1)dx∫(x,1)e^x/ydy的二重积分
ydy+(x^2+y^2+x)dx=0如题,通积分
微分方程(x-√x^2+y^2)dx+ydy=0的通解为
(x^2+y^2+x)dx+ydy=0求该微分方程的通解