若方程lg(ax)lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.（详解）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:19:48
若方程lg(ax)lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.（详解）
若方程lg(ax)lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.（详解）
若方程lg(ax)lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围.（详解）
lg(ax)*lg(ax^2)=4
(lga+lgx)(lga+lgx^2)=4
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0
令m=lgx
2m^2+3lga*m+(lga)^2-4=0
x1>1,x2>1
所以m1>0,m2>0
所以m1+m2>0,m1*m2>0
由韦达定理
m1+m2=-3lga/2>0
lga<0
m1*m2=[(lga)^2-4]/2>0
(lga)^2>4
lga>2,lga<-2
由前面的lga<0
所以lga<-2
0
(lga+lgx)(lga+lgx^2)=4
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
设lgx=t
所有的解都大于1
则t=lgx>lg1=0
2t^2+3lgat+(lga)^2-4=0
的两解都大于0
由根与系数的关系
t1+t2=-3lga/2>0 lga<0...
全部展开
(lga+lgx)(lga+lgx^2)=4
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2-4=0
设lgx=t
所有的解都大于1
则t=lgx>lg1=0
2t^2+3lgat+(lga)^2-4=0
的两解都大于0
由根与系数的关系
t1+t2=-3lga/2>0 lga<0
t1*t2=[(lga)^2-4]/2>0 lga<-2 or lga>2
Δ=(3lga)^2-8[(lga)^2-4]≥0
(lga)^2≥-32恒成立
综上所述lga<-2
即0
收起
0
Lg(ax)*Lg(ax^2)=(lga+lgx)(lga+2lgx)
=2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2
所有根都大于1，有：
f(x)=2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0
的根为正数
对称轴：-3lga/4>0,0
lga<0,有:lga<-2
0