用数学归纳法证明下题:1.9是10^(n+1)+3(10^n)+5的因数 thanks!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:45:24
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令f(n)=10^(n+1)+3(10^n)+5
n=0时,f(0)=18,9是因数;
假设当n=k时,9是f(k)的因数,则n=k+1时,
f(k+1)-f(k)=10^(k+2)+3(10^k+1)+5-[10^(k+1)+3(10^k)+5]=9*10^(k+1)+3*9*10^k,9是因数
所以9是f(k+1)因数
综上所述,9是10^(n+1)+3(10^n)+5的因数