在△ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c=9/10,c=5,△ABC的内切圆面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 01:58:12
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在△ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c=9/10,c=5,△ABC的内切圆面积
在△ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c=9/10,c=5,△ABC的内切圆面积

在△ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c=9/10,c=5,△ABC的内切圆面积
cos^2(A/2)=9/10
sin^2(A/2)=1/10
sin^2A=4sin^(A/2)cos^2(A/2)
=36/100
sinA=3/5,cosA=±4/5
(b+c)/2c=9/10,c=5
4c=5b,b=4,
利用余弦定理分别代入正负两个cosA算出a
易知舍去负值
所以ABC为直角三角形
设内切圆半径为R,圆心O
根据面积相等有
aR/2+bR/2+cR/2=ab/2(连AO,BO,CO组成三个三角形)
算出R=1
面积为π