求由方程x+y=e^xy确定的函数y=y(x)的二阶导数还有最终结果,请用微分的方法做,我只会这种方法.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 04:26:50
求由方程x+y=e^xy确定的函数y=y(x)的二阶导数还有最终结果,请用微分的方法做,我只会这种方法.求由方程x+y=e^xy确定的函数y=y(x)的二阶导数还有最终结果,请用微分的方法做,我只会这

求由方程x+y=e^xy确定的函数y=y(x)的二阶导数还有最终结果,请用微分的方法做,我只会这种方法.
求由方程x+y=e^xy确定的函数y=y(x)的二阶导数
还有最终结果,请用微分的方法做,我只会这种方法.

求由方程x+y=e^xy确定的函数y=y(x)的二阶导数还有最终结果,请用微分的方法做,我只会这种方法.
两边同时微分得:
d(x+y)=d(e^(xy))
则dx+dy=e^(xy)d(xy)
dx+dy=e^(xy)(ydx+xdy)
dx+dy=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy
移项合并:(xe^(xy)-1)dy=(1-ye^(xy))dx
将dx除到左边,(xe^(xy)-1)除到右边,得:dy/dx=(1-ye^(xy))/(xe^(xy)-1)
另外可以利用原方程将e^(xy)换成x+y