P,Q,R分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,求三角形ABC面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 23:40:04
P,Q,R分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,求三角形ABC面积的最大值P,Q,R分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,求三角形A

P,Q,R分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,求三角形ABC面积的最大值
P,Q,R分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,求三角形ABC面积的最大值

P,Q,R分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,求三角形ABC面积的最大值
连接PR,
设∠BPQ = θ1,∠QPC = θ2,∠PQR = θ3
∠PQB = ∠PBQ = (180-θ1)/2
∠RQC = ∠RCQ = (180-θ2)/2
所以∠PQB = θ3 = 180 - (180-θ1)/2 - (180-θ2)/2 = (θ1+θ2)/2
∠PQB = ∠BAC
所以
△BPQ = (sinθ1)/2
△QRC = (sinθ2)/2
△PQR = (sinθ3)/2 = [sin((θ1+θ2)/2)]/2
△APR = (sinθ3)*AP*AR/2
因为△ABC = △APR + △BPQ + △QRC + △PQR
所以若要△ABC面积取得最大值,则需要△APR面积取得最大值.因此需要AP*AR*(sinθ3)取得最大值.因此AP=AR
∠APR = ∠ARP = ∠QPR = ∠QRP
所以△APR相似于△QPR
因为PR边公用,所以AP=AR=QP=QR=1
AB=AC=2
因为∠APR = ∠ARP = (180-θ1)/2
∠QPR = ∠QRP = (180-θ2)/2
所以 θ1 = θ2
所以Max△ABC =2*2*(sinθ3)/2 = 2*(sinθ1)/2
= 2sinθ1
=2sin ∠BAC
∠BAC=90度的时候,sin ∠BAC取到最大值1
所以三角形ABC是等腰直角三角形的时候,面积达到最大值2

因为△ABC = △APR + △BPQ + △QRC + △PQR
所以若要△ABC面积取得最大值,则需要△APR面积取得最大值。因此需要AP*AR*(sinθ3)取得最大值。因此AP=AR
请解释清楚

在三角形ABC中,角B=角C,P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且BP=CQ,BQ=CR.求证:点Q在PR的垂直平分线求证:点Q在PR的垂直平分线上, 三角形ABC中,∠B=∠C,点P、Q、R分别在AB、AC、BC上,且PB=QC,QB=RC,求证:点Q在PR的垂直平分线上.急 如图,点P、Q、R分别在三角形abc的边AB、BC、CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么三角形ABC面积的最大值是() P,Q,R分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,求三角形ABC面积的最大值 已知三角形ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α与P,Q,R,求证P,Q,R三点共线 已知三角形ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α与P,Q,R,求证P,Q,R三点共线 已知三角形ABC的三边所在的直线分别与平面 交于P,Q,R三点.求证 P,Q,R,三点在一条直线上 如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明.个 已知p.q分别是三角形abc的边ab.ac上的点 在bc边上定一点r 使三角形pq的周长最短 已知P,Q是三角形ABC的边AB,AC,上的点,你能在BC边上确定一点R,使三角形PQR的周长最短吗? 三角形ABC中,AB=AC,点P、Q、R分别在AB、AC、BC上,且PB=QC,QB=RC,求证:点Q在PR的垂直平分线上不用全等, 如图1是一个三角形金属轨道△ABC,其周长99cm,AB=AC,甲如图1是一个三角形金属轨道△ABC,其周长99cm,AB=AC.(1)P、Q、R三个小球分别从A、B、C出发以相同的速度向B、C、A运动(P、Q、R均未到达B、C 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P,Q ,R分别在AC,AB,BC上,求证:三角形PQR的周长大于4.8 P和Q分别为三角形ABC的边AB,AC上的点,在BC上求作一点M,使三角形PQM的周长最小 在三角形ABC中,AB=8,AC=16,点P从点A开始沿AB边向B.看补充不过说明把在三角形ABC中,AB=8,AC=16,点P从点A开始沿AB边向B点以2/S的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4/S的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时 一道数学几何题、、有答案 但看不懂过程、三角形的三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别为各边中点,P、Q、R分别在CQ、AR、BP上,如图所示若(三角形ABC面积)/(三角形PQR面积)=a+b√c 其中a、b 如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD 在三角形ABC中(锐角三角形),点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且AP=三分之一AB,BQ=四分之一BC,CR=五分之一AC在三角形ABC中(锐角三角形),点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且AP=三分之一AB,BQ=四分之一BC,CR=五分