正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:30:49
正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么给个提示也好感激不尽正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么给个提示也好

正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽
正交矩阵一定是实矩阵吗
我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽

正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵.尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵.正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求.
注意正交矩阵的定义 n阶‘实矩阵’ A称为正交矩阵,如果：A×A′=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.） 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A×A′=E（E为单位矩阵） 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) A的各列是单位向量且两两正交 6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
再来看一下欧式空间的定义 设V是‘实数域’R上的线性空间（或称为向量空间）,若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积）,则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间）.具体来说,g是V上的二元实值函数,满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0,而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立. 这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数.
有以上足以看出 正交矩阵是实矩阵范畴中的矩阵

正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽 正交矩阵一定是可逆矩阵吗? 特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗? 正交矩阵一定是对称矩阵吗?如题 正交矩阵一定是可逆矩阵?为什么? 6.正交矩阵一定是可逆矩阵. 正交矩阵是实数矩阵吗?正交矩阵是实对称矩阵吗? 实对称矩阵化为对角矩阵是不是非得是正交矩阵?不是正交矩阵可以吗? 实对称矩阵通过正交变换一定是对角矩阵吗 为啥矩阵对角化时P矩阵不一定是正交矩阵,而在实对称矩阵对角化时P矩阵一定要是正交矩阵? 请问正交矩阵乘以实对称矩阵是正交矩阵吗? 特征矩阵是正交矩阵的矩阵是不是一定是实对称矩阵?稍急,还有8小时15分钟考线性代数.错了。是特征向量。特征向量是正交矩阵的矩阵是不是一定是实对称矩阵？ “正交矩阵一定是可逆的”对吗? 线性代数问题：能用正交矩阵化为对角阵的矩阵是否一定是实对称的? 实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗?我知道是对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,但是如果是相同特征值呢?特征向量是一定不正交,还是说有时候正交,有时候不正交呢? 实对称矩阵是可逆矩阵?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?谢谢! 实对称矩阵的正交矩阵唯一吗 实对称矩阵对角化的正交矩阵是方阵吗?为什么？