有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其中的那个“且这种分解是惟一的”怎么证明?

有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其中的那个“且这种分解是惟一的”怎么证明? 证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a| 有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目假设n阶Hermite矩阵A是可逆的,若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr（AB）均大于0,证明：A是正定矩阵 线性代数证明题.n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^(n-1) 如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵? 证明任意n阶方阵都能写完为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和. 设A*表示n阶方阵A的伴随矩阵,证明 1.(λA)*=λ^n-1A*对任意数λ成立 2.(AB)*=B*A*,对任意同阶方阵成立3.当n>2,(A*)*=|A|^n-2 A,当n=2时(A*)*=A 如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?请给出详细的证明过程. 设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩 关于矩阵的一道数学证明题证明满足A²-3A-2E=0的n阶方阵A是可逆矩阵 证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆 证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆 若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0 用A*表示n阶方阵的伴随矩阵,证明（A*）^T=(A^T)* 线性代数证明题 设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A| 设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA.试证:对于任意方阵A,A+A转置.AA转置,A转置A是对称矩阵 谢了(证明题) 证明与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵 证明：对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.是矩阵的转置