求证奇数阶反对称矩阵行列式为0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/07 13:26:11
求证奇数阶反对称矩阵行列式为0求证奇数阶反对称矩阵行列式为0求证奇数阶反对称矩阵行列式为0A=-A''(A''表示转置)det(A)=det(-A'')=(-1)^ndet(A'')=(-1)^ndet(A)

求证奇数阶反对称矩阵行列式为0
求证奇数阶反对称矩阵行列式为0

求证奇数阶反对称矩阵行列式为0
A=-A' (A'表示转置)
det(A)=det(-A') = (-1)^n det(A') = (-1)^n det(A)
而n是奇数,所以(-1)^n=-1
所以2det(A)=0
所以det(A)=0