已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 12:38:20

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已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵
已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵

已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵
由A,B正交,所以有 AA'=A'A=E,BB=B'B=E
所以 |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B|
|B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E|
所以 |A'(A+B)| = |B'(A+B)|
所以 |A'||A+B| = |B'||A+B|
所以 |A||A+B| = |B||A+B|
所以 |A+B|(|A|-|B|) = 0.
由已知|A| ≠|B|,所以 |A|-|B| ≠ 0
所以 |A+B| = 0
所以 A+B不可逆.

已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵. 线性代数题哈设A,B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A＋B为不可逆矩阵线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵 A,B均为n阶正交矩阵,且|A|>0,|B| 设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB| 如果A,B为n阶正交矩阵,求证AB也是正交矩阵. 我找到一类的矩阵,A、B是同阶的方阵,矩阵AB=BA不等于E,且A、B都是非对称矩阵,请问A、B有什么性质.A,B不是正交矩阵 A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0 如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵设a b为同阶正交矩阵证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵；AB是正交矩阵设A为正交矩阵,则下列不一定是正交矩阵的是A.AT B.A^3 C.A^(-1) D.kA(k不等于0） A,B均为n阶矩阵,B B为正交矩阵,则|A|^2= 设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0 设A、B均为n阶正交矩阵,且|AB|=-1,则|A^(-1)B^T|=? 已知A为2n+1阶正交矩阵,且lAl=1,试证A必有特征值1 设A为实对称矩阵,且A正交相似于B,证明B为实对称矩阵. 如果A为n阶正交矩阵,且|A|=1,则|A^T+A*|= 证明正交矩阵性质1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵；2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵；3.若A为正交矩阵,则det(A)=±1.