如图∠A=∠ABC=∠C=45度,E、F分别是AB、B、C的中点,则下列结论,①EF⊥BD,②EF= BD,③∠ADC=∠BEF+∠BFE,④AD=DC,其中正确的是( )A、①②③④ B、①②③C、①②③④D、②③④
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 17:41:14
如图∠A=∠ABC=∠C=45度,E、F分别是AB、B、C的中点,则下列结论,①EF⊥BD,②EF= BD,③∠ADC=∠BEF+∠BFE,④AD=DC,其中正确的是( )A、①②③④ B、①②③C、①②③④D、②③④
如图∠A=∠ABC=∠C=45度,E、F分别是AB、B、C的中点,则下列结论,①EF⊥BD,②EF= BD,③∠ADC=∠BEF+∠BFE,④AD=DC,其中正确的是( )
A、①②③④ B、①②③C、①②③④D、②③④
如图∠A=∠ABC=∠C=45度,E、F分别是AB、B、C的中点,则下列结论,①EF⊥BD,②EF= BD,③∠ADC=∠BEF+∠BFE,④AD=DC,其中正确的是( )A、①②③④ B、①②③C、①②③④D、②③④
如下图所示:连接AC,延长BD交AC于点M,延长AD交BC于Q,延长CD交AB于P.
∵∠ABC=∠C=45°∴CP⊥AB
∵∠ABC=∠A=45°∴AQ⊥BC
点D为两条高的交点,所以BM为AC边上的高,即:BM⊥AC.
由中位线定理可得EF∥AC,EF=
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AC∴BD⊥EF,故①正确.
∵∠DBQ+∠DCA=45°,∠DCA+∠CAQ=45°,
∴∠DBQ=∠CAQ,
∵∠A=∠ABC,∴AQ=BQ,
∵∠BQD=∠AQC=90°,
∴根据以上条件得△AQC≌△BQD,∴BD=AC∴EF=
12
AC,故②正确.
∵∠A=∠ABC=∠C=45°
∴∠DAC+∠DCA=180°-(∠A+∠ABC+∠C)=45°
∴∠ADC=180°-(∠DAC+∠DCA)=135°=∠BEF+∠BFE=180°-∠ABC
故③∠ADC=∠BEF+∠BFE成立;
无法证明AD=CD,故④错误.
故选B.
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