已知f(x)=sinx的平方+2√3sinxcosx-cosx的平方.1.求f(x)的最大值及最大值时x的集合.2求f(x)的增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 16:58:15
已知f(x)=sinx的平方+2√3sinxcosx-cosx的平方.1.求f(x)的最大值及最大值时x的集合.2求f(x)的增区间已知f(x)=sinx的平方+2√3sinxcosx-cosx的平方

已知f(x)=sinx的平方+2√3sinxcosx-cosx的平方.1.求f(x)的最大值及最大值时x的集合.2求f(x)的增区间
已知f(x)=sinx的平方+2√3sinxcosx-cosx的平方.
1.求f(x)的最大值及最大值时x的集合.2求f(x)的增区间

已知f(x)=sinx的平方+2√3sinxcosx-cosx的平方.1.求f(x)的最大值及最大值时x的集合.2求f(x)的增区间
f(x)=(1+cos2x)/2+√3sin2x-(1+cos2x)/2
=√3sin2x-cos2x
=2(sin2x*√3/2-cos2x*1/2)
=2(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)
=2sin(2x-π/6)
所以最大值=2
此时2x-π/6=2kπ+π/2
x∈{x|x=kπ+π/3,k∈Z}
sin(2x-π/6)递增则2kπ-π/2

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