已知;a^2-3a+1=0,试求代数式(a^2+1/a^2)×(a-1/a)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 11:12:38
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已知;a^2-3a+1=0,试求代数式(a^2+1/a^2)×(a-1/a)的值
已知;a^2-3a+1=0,试求代数式(a^2+1/a^2)×(a-1/a)的值

已知;a^2-3a+1=0,试求代数式(a^2+1/a^2)×(a-1/a)的值
将a^2-3a+1=0两边同除以a^2,整理得:a+1/a=3
将a+1/a=3两边平方,整理后得:a^2+1/a^2=7
设x=a-1/a,两边平方,整理后得:
a^2+1/a^2=x^2+2
比较a^2+1/a^2=7知,x^2=5,所以,x=根号5,即a-1/a=根号5
所以,(a^2+1/a^2)×(a-1/a)=7倍根号5