直线的点向式方程和一般式方程如何转换?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 08:55:14
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直线的点向式方程和一般式方程如何转换?

直线的点向式方程和一般式方程如何转换?
若直线过点P(x0,y0),方向向量v=(v1,v2)
则直线的点向式方程可写为:
v2*(x-x0) - v1*(y-y0)=0
上式去括号得:
v2*x- v2*x0 - v1*y + v1*y0=0
即v2*x - v1*y + v1*y0 - v2*x0 =0
这就是所求的直线的一般式方程,其中法向量n=(v2,-v1)
.
若已知直线的一般式方程为Ax+By+C=0且过点P(x0,y0)
可知直线的法向量n=(A,B)
那么直线的一个方向向量v=(-B,A)
所以直线的点向式方程可写为:A*(x-x0)-(-B)*(y-y0)=0

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