如图,已知AE等于DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC,求证：AB+CD等于BC.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 18:40:34
如图,已知AE等于DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC,求证：AB+CD等于BC.
如图,已知AE等于DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC,求证：AB+CD等于BC.
如图,已知AE等于DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC,求证：AB+CD等于BC.
AE⊥DE ,∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ,
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ,
∴∠AEB = ∠EDC ,
同理可证∠EAB = ∠DEC ,
又∵AE = ED ,
∴在△AEB和△EDC中 ,
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠EAB=∠DEC（已证）
∴Rt△AEB≌Rt△EDC
∴对应边相等 ,
∴AB = EC ,BE = CD ,
∴AB + CD = EC + BE = BC ,即AB + CD = BC .
虽然你没图 ,但是我刚刚做完这题 ,看了看 题目跟你一样的 ,就发你了.
希望对你有帮助 !
AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠...
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AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠EAB=∠DEC（已证）
∴Rt△AEB≌Rt△EDC
∴对应边相等 ，
∴AB = EC ，BE = CD ，
∴AB + CD = EC + BE = BC ，即AB + CD = BC 。
收起
你们都做错了一步，证明两三角形全等后要标注依据，本题为ASA，即角边角
同学 图呢？
我也再找个这题！
我说下大致思路
三角形ABE和ECD是直角三角形
AE垂直ED
角AED是90
所以∠BEA+∠CED=90
又因为∠BEA+∠BAE=90
所以∠CED=∠BAE
同理可得∠BEA=∠CDE
又因为AE=DE
所以三角形BAE全等于三角形CDE
CD=BE
AB=CE
所以AB+CD=BE+CE=BC...
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我说下大致思路
三角形ABE和ECD是直角三角形
AE垂直ED
角AED是90
所以∠BEA+∠CED=90
又因为∠BEA+∠BAE=90
所以∠CED=∠BAE
同理可得∠BEA=∠CDE
又因为AE=DE
所以三角形BAE全等于三角形CDE
CD=BE
AB=CE
所以AB+CD=BE+CE=BC
思路是这样，步骤需要你自己整理一下
收起
AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠...
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AE⊥DE ，∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ；
∵DC⊥BC ，
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ，
∴∠AEB = ∠EDC ，
同理可证∠EAB = ∠DEC ，
又∵AE = ED ，
∴在△AEB和△EDC中 ，
∠AEB=∠BDC （已证）
AE=BE（已知）
∠EAB=∠DEC（已证）
∴Rt△AEB≌Rt△EDC
∴对应边相等 ，
∴AB = EC ，BE = CD ，
∴AB + CD = EC + BE = BC ，即AB + CD = BC 。
虽然你没图 ，但是我刚刚做完这题 ，看了看 题目跟你一样的 ，就发你了。
希望对你有帮助 ！
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