证明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方,并求出这个整数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:27:58
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证明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方,并求出这个整数
=2002×(2002+1)×(2002+2)×(2002+3)+1
=2002×(2002+3)×(2002+1)×(2002+2)+1
=(2002²+2002×3)(2002²+2002×3+2)+1
=(2002²+2002×3)²+2(2002²+2002×3)+1
=(2002²+2002×3+1)²
=4014011²
这个整数是±4014011

=
4014011

设k=2003
则k(k-1)(k+1)(k+2)+1=k^4+2k^3-2k^2-2k+1=(k^2-1)^2+2k(k^2-1)+k^2=(k^2+k-1)^2
该整数为2003^2+2003-1=4014011

设a=2002
由a（a+1)（a+2)（a+3)+1
=（a²+3a）（a²+3a+2）+1
=（a²+3a）²+2（a²+3a）+1
=（a²+3a+1）²
（2002²+3×2002+1）²
=12024013²。

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