高中不等式练习题已知a,b∈R,m,n是关于x的方程x^2+ax+b=0的两根,若|a|+|b|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 06:36:47
高中不等式练习题已知a,b∈R,m,n是关于x的方程x^2+ax+b=0的两根,若|a|+|b|
高中不等式练习题
已知a,b∈R,m,n是关于x的方程x^2+ax+b=0的两根,若|a|+|b|
高中不等式练习题已知a,b∈R,m,n是关于x的方程x^2+ax+b=0的两根,若|a|+|b|
楼上的说法不对 |m+n|<1,|mn|<1 可取m=1.1,n=-0.9使|n|<1 .|m|<1 不成立
本题可以这么做：
设抛物线函数y=x^2+ax+b,并作图
x1=-1,x2=1代入 得
y1=1-a+b
y2=1+a+b
|a|+|b|<1 得 对称轴|-a/2|<1
即 (-1,y1)(1,y2)在对称轴的两侧
|a-b|<=|a|+|b|<1 得
-1
类似|a+b|<=|a|+|b|<1 得
y2=1+a+b>0
又因为 (-1,y1)(1,y2)在对称轴的两侧 由抛物线的图像可知
方程x^2+ax+b=0的两根介于-1和1之间 即 |n|<1 .|m|<1
|a|+|b|<1,所以a<1,b<1
m+n=-a
mn=b
所以|m+n|<1,|mm|<1,所以|n|<1 .|m|<1
因为方程有两个根，所以a^2-4b>0,当b>0时，a^2-4b<=a^2, m,n<(-a+/-IaI)/2,在假定a>=0,a<0两种情况进行分析就可以得到ImI<1,InI<1;
此题的难点是b<0时的分析。
因为|a|+|b|<1，4|a|+4|b|<4，a^2+4|a|+4|b|<4+a^2，a^2+4|b|<4-4|a|+a^2=（2-IaI）^2,所以m,n<[-a+...
全部展开
因为方程有两个根，所以a^2-4b>0,当b>0时，a^2-4b<=a^2, m,n<(-a+/-IaI)/2,在假定a>=0,a<0两种情况进行分析就可以得到ImI<1,InI<1;
此题的难点是b<0时的分析。
因为|a|+|b|<1，4|a|+4|b|<4，a^2+4|a|+4|b|<4+a^2，a^2+4|b|<4-4|a|+a^2=（2-IaI）^2,所以m,n<[-a+/-(2-IaI)]/2，同样，在假定a>=0,a<0两种情况进行分析也可以得到ImI<1,InI<1。
所以题解完了。
收起