用数学归纳法证明;1/2*4+1/4*6+1/6*8+.+1/2N(2N+2)=N/4(N+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:48:55
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用数学归纳法证明;1/2*4+1/4*6+1/6*8+.+1/2N(2N+2)=N/4(N+1)
用数学归纳法证明;1/2*4+1/4*6+1/6*8+.+1/2N(2N+2)=N/4(N+1)

用数学归纳法证明;1/2*4+1/4*6+1/6*8+.+1/2N(2N+2)=N/4(N+1)
1/2*4=(1/2)*(1/2-1/4)
1/4*6=(1/2)*(1/4-1/6)
...
1/2N(2N+2)=(1/2)*(1/2N-1/(2N+2))
右式相加会有抵消,只剩(1/2)*(1/2-1/(2N+2))=N/4(N+1)=左式

当n=1时，原式成立
当n=k时，假设1/2*4+1/4*6+1/6*8+......+1/2k(2k+2)=k/4(k+1)
当n=k+1时，左面=1/2*4+1/4*6+1/6*8+......+1/2k(2k+2)+1/(2k+2)(2k+4)=k/4(k+1))+1/(2k+2)（2k+4）=k（k+2）/4(k+1)(k+2)=右式
所以原命题成立
累死了！！

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