如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:32:01
如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求证：BP=2PQ
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形 且∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC
∵AE=CD
∴△BAE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
应该是正角BPQ=60度 或者角PBQ=30度吧
证明：
因为△ABC是等边三角形
易证△ABE≌△ADC
所以∠ADB=∠BAP+∠PAE=60°
∠ABE=30°，
∠BQA=90°，
so
BP=2PQ（30°角所对的边是斜边的一半）
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~求采纳~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形 且∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC
∵AE=CD
∴△BAE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=90°-∠BPD=30°
∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)
易得△ABE≌△ACD，故∠PAE=∠ABP，从而∠BPQ=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠PAE=60°，即证。
思路是：因为AB=AC=BC,所以△ABC是等边三角形，其三个角为60°
又AE=CD所以△ABE=△ADC所以
∵ AB=AC=BC
∴∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°
∵AE=CD
∴△AEB≌△CDA﹙ASA﹚
∴∠ABE=∠CAD
∵∠CAD+∠BAP=60°
∴∠ABE+∠BAP=60°
∴∠APB=120°
∴BPQ=60°
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
因为AB=AC=BC
所以，角BAC=角ACD=60度
因为AE=CD
所以三角形ABE全等于三角形CAD （边角边）
所以角AEB=角CDA
因为角APE=180-角AEB-角EAP,
角ACD=180-角CDA-角EAP
所以，角APE=角ACD=60度
所以，角BPQ=60度
因为BQ⊥AD
所以，...
全部展开
因为AB=AC=BC
所以，角BAC=角ACD=60度
因为AE=CD
所以三角形ABE全等于三角形CAD （边角边）
所以角AEB=角CDA
因为角APE=180-角AEB-角EAP,
角ACD=180-角CDA-角EAP
所以，角APE=角ACD=60度
所以，角BPQ=60度
因为BQ⊥AD
所以，角PBQ=30度
所以BP=2PQ
收起