怎样证明三角形的三条中线的和大于4分之3的周长而小于周长呢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:43:45
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证明:不妨设三角形ABC的三条中线分别是AD,BE CF.它们的交点为G .
连结DE,根据三角形重心定理可知:DG=AD/3,EG=BE/3
根据三角形中位线定理可知:DE=AB/2
在三角形DEG中 DG+EG大于DE
即:AD/3+BE/3大于AB/2
所以2(AD+BE)大于3AB
同理可得:2(BE+CF)大于3BC
2(CF+AD)大于3AC
上面三式相加可得:4(AD+BE+CF)大于3(AB+BC+AC)
即:AD+BE+CF大于3(AB+BC+AC)/4
又 在三角形ABD中 AD小于AB+BD
在三角形ACD中 AD小于DC+AC
以上二式相加得:2AD小于AB+AC
同理:2BE小于BC+AB
2CF小于AC+BC
上面三式相加可得:2(AD+BE+CF)小于2(AB+BC+AC)
即:AD+BE+CF小于AB+BC+AC.
差点把4分之3 看成 3分之4
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求证三角形三条中线的和小于周长而大于周长的3/4
试证明:三角形两条中线的和大于第三条中线
证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题
证明三角形的三条中线交于一点
三角形三条中线和这个三角形面积的关系
知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积已知三角形三条中线的长度分别是3,4,5,求三角形的面积.请问怎样证明三角形ABC的面积等于6个三角形BOD的面积?
怎样证明三角形三条中线交于一点?
证明:三角形的三条中线能构成三角形,且该三角形的面积是原三角形的四分之三.
证明三角形三条中线交于一点,这点和各边中点的距离等于这边上中线的1/3
证明三角形三线交于一点.怎样证明任意三角形三条中线,高线,角平分线,三边垂直平分线交于一点?中线和角平分线会证了,但其他两个不会。可我真的看不懂啊!
怎样证明三角形三条中线交于一点即在三角形ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.不许用重心、相似等大于初二的知识证明此题.可以用中位线、四边形、全等 等去证
如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4三种三角形都要证明
怎样证明等边三角形三条边上的三条中线相等
证明:三角形的三条中线交于一点.用平面向量证明
求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明
是证明以三角形的三条中线为边可以作成一个三角形
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