证明三角形三条中线交于一点,这点和各边中点的距离等于这边上中线的1/3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:39:24
证明三角形三条中线交于一点,这点和各边中点的距离等于这边上中线的1/3
证明三角形三条中线交于一点,这点和各边中点的距离等于这边上中线的1/3
证明三角形三条中线交于一点,这点和各边中点的距离等于这边上中线的1/3
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的 重心 .
三角形的重心是各中线的交点,重心定理 是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3.
假设有n个物体组成的物体系,重量为wi,位于ri（矢量,下同）,i=1,2,...n.则这个物体系的重心为r:
r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)
这就是最一般的重心计算公式
物理学中可以使用微积分求出中心所在坐标.
如果知道A（x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3）.则其重心的坐标就为{(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3,(z1+z2+z3)/3}
利用三角形的相似性可以很快得到证明.
△ABC,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G.
∴DF//BC,DF=BC/2 ①（中位线定理）.
∴△ADF∽△ABC,E为BC中点,∴H为DF中点（可证AH／AE=DH／BE=HF／EC,BE=EC,∴DH=HF)
∴HF=DF／2 ,BE=BC／2,又可由①知HF=BE／2
∴HF//BE.
又∵∠BGE=∠FGH.
∴△BGE∽△FGH
∴BG/GF=BE/HF=2.
∴BG=（2/3）BF
已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,
求证BC的中线AF过点O.
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O.