已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数列,且B横坐标为2/3 求AC的垂直平分线与x轴的交点坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:41:10
已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数列,且B横坐标为2/3 求AC的垂直平分线与x轴的交点坐标
已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数列,且B横坐标为2/3 求AC的垂直平分线与x轴的交点坐标
已知△ABC的三个顶点在抛物线y^2=2x上,抛物线焦点为F,若AF,BF,CF成等差数列,且B横坐标为2/3 求AC的垂直平分线与x轴的交点坐标
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则AF=x1+1/2,BF=2/3+1/2=7/6,CF=x2+1/2,根据等差数列的性质,有2BF=AF+CF,解得x1+x2=4/3,设AC的垂直平分线与AC交于M点,则M（2/3,y0）,即y1+y2=2y0,直线AC的斜率为k,则垂直平分线的斜率为-1/k,表达式为：y-y0=-1/k(x-2/3),分别把A,C两点的坐标带入抛物线方程,解得k*y0=1,所以AC的垂直平分线的表达式为：y-1/k=-1/k(x-2/3),该直线与x轴的交点坐标为（5/3,0）
设A(a^2/2, a), B(2/3, +/-根号(4/3)), C(c^2/2, c), 则AC中点M((a^2+c^2)/4, (a+c)/2)
y^2=2x焦点为F(1/2,0)
BF=7/6，AF=(a^2+1)/2, CF==(c^2+1)/2, 因为AF，BF, CF成等差数列, 所以2BF=AF+CF
a^2+c^2=8/3
AC斜率=((a-c))...
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设A(a^2/2, a), B(2/3, +/-根号(4/3)), C(c^2/2, c), 则AC中点M((a^2+c^2)/4, (a+c)/2)
y^2=2x焦点为F(1/2,0)
BF=7/6，AF=(a^2+1)/2, CF==(c^2+1)/2, 因为AF，BF, CF成等差数列, 所以2BF=AF+CF
a^2+c^2=8/3
AC斜率=((a-c))/2/((a^2-c^2)/4)=2/(a+c), AC垂直平分线斜率=-(a+c)/2
AC垂直平分线的方程：y-(a+c)/2=(-(a+c)/2)(x-(a^2+c^2)/4), y=0, x=1+(a^2+c^2)/4=5/3
AC的垂直平分线与x轴的交点坐标是 5/3
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