一元二次方程已知关于x的方程x²+kx-6=0 的两实数根为x1,x2,同时关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5.求k的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:09:08
一元二次方程已知关于x的方程x²+kx-6=0 的两实数根为x1,x2,同时关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5.求k的值.
一元二次方程
已知关于x的方程x²+kx-6=0 的两实数根为x1,x2,同时关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5.求k的值.
一元二次方程已知关于x的方程x²+kx-6=0 的两实数根为x1,x2,同时关于x的方程x²-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5.求k的值.
x1+x2=-k 1）
x1*x2=-6 2）
x1+5+x2+5=k 3）
(x1+5)*(x2+5)=6 4）
由1）,3）可解得k=5
但是此时不满足4）,所以k无解.
对方程x²+kx-6=0
x1+x2=-k ①
对方程x²-kx+6=0
x1+5+x2+5=k
x1+x2+10=k ②
联立①②
得到-k+10=k
2k=10
k=5
由题意得
x1*x2=-6
-(x1+x2)=k
由第二个方程得
(x1+5)*(x2+5)=6
(x1+5+x2+5)=k
所以k=5
根据韦达定理
x1+x2=-K
x1+5+x2+5=x1+x2+10=K
即
-K+10=K
K=5
根据求根公式有 x1+x2=-k, x1'+x2'=k
根据题意x1'=x1+5,x2'=x2+5
则有k=5/2
题目是不是错了+6/-6
k=13/5
这题要用到二元一次方程根与系数的关系（苇达定理）
即x1+x2=-b/a ；x1*x2=c/a；
解法如下：
由第一个方程 x²+kx-6=0
可知 x1+x2=-k；x1*x2=-6;
由第二个方程 x²-kx+6=0
可知 （x1+5)*(x2+5)=6
即 x1*x2+5(x1+x2)+25=...
全部展开
k=13/5
这题要用到二元一次方程根与系数的关系（苇达定理）
即x1+x2=-b/a ；x1*x2=c/a；
解法如下：
由第一个方程 x²+kx-6=0
可知 x1+x2=-k；x1*x2=-6;
由第二个方程 x²-kx+6=0
可知 （x1+5)*(x2+5)=6
即 x1*x2+5(x1+x2)+25=6
将第一个方程中 x1+x2=-k；x1*x2=-6代入
即 -6-5k+25=6
k=13/5；
收起
根据-b加减根号b^2+4ac/2a求，把数字带进去得-k加减根号k^2+24/2
x的值决定于-k的值。因为它们的值差5，所以-k/2=10,所以k=5
我自已写的不知对不对，有九成的把握是对的。