证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:53:31
证明：m>n>0时,(1+m)^n证明：m>n>0时,(1+m)^n证明：m>n>0时,(1+m)^n楼上的说得比较高深,构造函数也比较复杂,我来说明一个思路,这类带有指数的又是正数比较时候,加上对数
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
楼上的说得比较高深,构造函数也比较复杂,我来说明一个思路,这类带有指数的又是正数比较时候,加上对数ln,将此作变化,[ln(1+m)]/m<[ln(1+n)]/n,这样把不同的未知数分离到两边后就好构造函数得多.【ln(1+x)】/x即可再求导求证单调性.
构造函数f(x)=x^t(t>0),g(x)=x+1/x,则g[f(x)]=x^t+1/x^t
①当0
②当x>1时,x^t>1,f(x)递增且f(x)>1,此时g(x)递增，所以复合函数
g[f(x)]递增...
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构造函数f(x)=x^t(t>0),g(x)=x+1/x,则g[f(x)]=x^t+1/x^t
①当0
②当x>1时,x^t>1,f(x)递增且f(x)>1,此时g(x)递增，所以复合函数
g[f(x)]递增，所以g[f(m)]>g[f(n)]
综上，无论x取何不等于1的正数，恒有x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
证毕！
m>n>0,求证(1+m)^n<(1+n)^m
收起
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
当m>n>1(m,n属于整数)时,证明(n·m^m)^n>(m·n^n)^m 衷心求助
证明 当m＞n＞0,（1+m）^n＜（1+n）^m
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证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数...
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如何证明1／M+1／N=1／2(2+N／M+M／N)
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n>0 m>0 证明n∧n×e∧m≧m∧n×e∧n
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设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质
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