高数重积分的问题∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=1/2∫(0→1)(1-z)^2f(z)dz

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 23:00:10
高数重积分的问题∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=1/2∫(0→1)(1-z)^2f(z)dz高数重积分的问题∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=1/2∫

高数重积分的问题∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=1/2∫(0→1)(1-z)^2f(z)dz
高数重积分的问题
∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=1/2∫(0→1)(1-z)^2f(z)dz

高数重积分的问题∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=1/2∫(0→1)(1-z)^2f(z)dz
改变积分次序,对z的积分放在最后,x,y的积分顺序任意,比如先y再x最后z的积分次序:
∫(0→1) dx ∫(0→x) dy ∫(0→y)f(z) dz
=∫(0→1) f(z)dz ∫(z→1) dx ∫(z→x) dy
=∫(0→1) f(z)dz ∫(z→1) (x-z)dx
=1/2∫(0→1) (1-z)^2f(z)dz