一道高一数学立体几何题如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为所在棱的中点（1）求异面直线B1D和EF所成的角；（2）求证：B1D‖平面A1C1G.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 08:46:40

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一道高一数学立体几何题如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为所在棱的中点（1）求异面直线B1D和EF所成的角；（2）求证：B1D‖平面A1C1G.
一道高一数学立体几何题
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为所在棱的中点
（1）求异面直线B1D和EF所成的角；
（2）求证：B1D‖平面A1C1G.

一道高一数学立体几何题如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为所在棱的中点（1）求异面直线B1D和EF所成的角；（2）求证：B1D‖平面A1C1G.
（1）首先用坐标法
D1为原点建坐标系设 AD=a B1（a,a,0）D（0,0,a）
E（a,a/2,0) F(a/2,a,0) 故cos=0 故EF与DB成90°角
其次也可证 EF垂直与面DD1B
连接A1C1 A1C1垂直于B1D1 A1C1垂直于DD1 故 A1C1垂直于面面DD1B 而EF//A1C1 所以 .
（2）连接 B1D1交AC与 H GH为三角形 DD1B1 两边中点故为中位线
故 GH//DB1 故 DB1//平面A1C1G.

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