求函数z=xy(a-x-y)的极值高数下的复习题,求解答方法额

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:37:10
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求函数z=xy(a-x-y)的极值
高数下的复习题,求解答方法额

求函数z=xy(a-x-y)的极值高数下的复习题,求解答方法额
z=xy(a-x-y) (本题a>0)
=axy-x²y-xy²
zx=ay-2xy-y²=0
zy=ax-x²-2xy=0
解得
x=y=0,x=y=a/3
zxx=-2y,zxy=a-2x-2y,zyy=-2x
显然(0,0)不是极值点
(a/3,a/3)
A=zxx=-2a/3
B=-a/3
C=-2a/3
所以
AB-C²=4a²/9-a²/9=a²/3>0
A