已知正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是___.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 17:30:16
已知正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是___.已知正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是___.已知正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是__

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已知正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是___.
lgx+lgy=lg(x*y)
x+4y=40 => x=40-4y
x*y=40y-4y^2
对于正数y,40y-4y^2的最大值为100
即x*y的最大值为100
所以最大值lgx+lgy=lg(x*y)=lg100=2

已知正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是___
lgx+lgy=lgxy<=(小于等于)lg(x+y/2)2(括号外的2为平方)

lgx+lgy=lgxy用基本不等式由x+4y=40得
xy<=100
所以最大值为2

2