一道初三数学相似三角形方面难题,如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1.则△CFG与△BFD的面积之比为____.(图自己画的不怎么好,不过绝对原图搬照)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:38:59
一道初三数学相似三角形方面难题,如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1.则△CFG与△BFD的面积之比为____.(图自己画的不怎么好,不

一道初三数学相似三角形方面难题,如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1.则△CFG与△BFD的面积之比为____.(图自己画的不怎么好,不过绝对原图搬照)
一道初三数学相似三角形方面难题,
如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1.则△CFG与△BFD的面积之比为____.(图自己画的不怎么好,不过绝对原图搬照)

一道初三数学相似三角形方面难题,如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1.则△CFG与△BFD的面积之比为____.(图自己画的不怎么好,不过绝对原图搬照)
因为 D,E分别为AB,AC中点,
所以 DE为△ABC的中位线
所以 DE平行于BF
所以 角F=角EDF
又因为对顶角相等,CG=GE
所以△DEG与△GCF全等
所以DE=CF=1
所以BF=2+1=3
BF与DE的高之比为2:1
底之比又为3:1
所以面积就是6:1
(这方面可以自己算一下验证,肯定是这样的)
(题目好象不难,讲的麻烦了点,但比较详细)

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△CFG与△DGE的全等
所以BF=3*CF
△CFG与△BFD的高之比是1:2