cosx 和根号2 sinx分别是 sinb,cosb的等差中项和等比中项 则 cos2x=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 22:00:46
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cosx 和根号2 sinx分别是 sinb,cosb的等差中项和等比中项 则 cos2x=?
cosx 和根号2 sinx分别是 sinb,cosb的等差中项和等比中项 则 cos2x=?

cosx 和根号2 sinx分别是 sinb,cosb的等差中项和等比中项 则 cos2x=?
等差中项:2cosx=sinb+cosb ------(1)
等比中项:2(sinx)^2=sinb*cosb ---(2)
(1)式两边平方有:4(cosx)^2=(sinb)^2+(cosb)^2+2sinbcosb=1+2sinbcosb
将(2)代入,即
4(cosx)^2=1+4(sinx)^2
(cosx)^x-(sinx)^2=1/4
所以
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2
=1/4