函数y=2cos^2 x+sin2x的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:10:31
函数y=2cos^2x+sin2x的最小值是函数y=2cos^2x+sin2x的最小值是函数y=2cos^2x+sin2x的最小值是y=2cos^2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+√2

函数y=2cos^2 x+sin2x的最小值是
函数y=2cos^2 x+sin2x的最小值是

函数y=2cos^2 x+sin2x的最小值是
y=2cos^2 x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+√2(sinπ/4cos2x+sin2xcosπ/4)
=1+√2sin(π/4+2x)
最小值=1-√2

y=2cos²x-1+1+sin2x=cos2x+sin2x+1=√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)+1=√2sin(π/4+2x)+1
所以y最小值为1-√2

负跟号二加一。将等式右边减一加一。看出来了吧!

1+根号2

y=1+cos2x+sin2x
=根号2 sin(2x+兀/4)+1
又因为-1<=sin(2x+兀/4)<=1
最小值为1-根号2

1减根号2