求函数y=2cos^2x+sin2x-2的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 14:16:59
求函数y=2cos^2x+sin2x-2的最大值求函数y=2cos^2x+sin2x-2的最大值求函数y=2cos^2x+sin2x-2的最大值解y=2cos^2x+sin2x-2=2cos^2x-1

求函数y=2cos^2x+sin2x-2的最大值
求函数y=2cos^2x+sin2x-2的最大值

求函数y=2cos^2x+sin2x-2的最大值
解y=2cos^2x+sin2x-2
=2cos^2x-1+sin2x-1
=cos2x+sin2x-1
=√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x）-1
=√2sin（2x+π/4)-1
≤√2-1
故y=2cos^2x+sin2x-2的最大值√2-1.

楼上解答是错的
应该2cos^2x-1=cos4x...
y=2cos²2x+sin2x-2
=2-2sin²2x+sin2x-2=-2sin²2x+sin2x
设sin2x=t 则t∈[-1,1]
则y=-2t²+2t
关于t的函数当t=1/2时取最大值1/2
即sin2x=1/2
2x=π/6 +kπ
x=π/12 +kπ/2 （k∈Z)
y取最大值1/2

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