已知复数z=(3-4i)^2(a-i)^10/(根号2+根号3i)^4,且|z|=1024,求实数a的值已知复数z=(3-4i)^2(a-i)^10/(根号2+根号3i)^4,且|z|=1024,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:58:00
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(3-4i)的模为√(3²+4²)=5
∴(3-4i)²的模为5²=25
(a-i)的模为√a²+1
∴(a-i)^10的模为(√a²+1)^10=(a²+1)^5
(√2+√3i)的模为√2+3=√5
∴(√2+√3i)^4的模为(√5)^4=25
∴|z|=25*(a²+1)^5/25=(a²+1)^5
又|z|=1024
∴(a²+1)^5=1024=32²=4^5
∴a²+1=4
a=±√3