证明以下三角函数等式state,with reasons,which of the followings equations have no roots.用理由说明（证明） 以下的等式 不成立（无根,无值）1）2sinθ=3 2)sinθ+cosθ=0 3)sinθ+cosθ=24)4cosec^2θ-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:59:44
证明以下三角函数等式state,with reasons,which of the followings equations have no roots.用理由说明（证明） 以下的等式 不成立（无根,无值）1）2sinθ=3 2)sinθ+cosθ=0 3)sinθ+cosθ=24)4cosec^2θ-1
证明以下三角函数等式
state,with reasons,which of the followings equations have no roots.
用理由说明（证明） 以下的等式 不成立（无根,无值）
1）2sinθ=3 2)sinθ+cosθ=0 3)sinθ+cosθ=2
4)4cosec^2θ-1=0 5)cosecθ=sinθ 6)secθ=sinθ
请详细解释下 谢谢
证明以下三角函数等式state,with reasons,which of the followings equations have no roots.用理由说明（证明） 以下的等式 不成立（无根,无值）1）2sinθ=3 2)sinθ+cosθ=0 3)sinθ+cosθ=24)4cosec^2θ-1
1,
sin(x) = 3/2 > 1.has no root.
2,
tan(x) = -1,x = kPI - PI/4,has roots.
3,
2 = 2^(1/2)sin[x + PI/4],
sin[x + PI/4] = 2^(1/2) > 1.has no root.
4,
cosec(x) = 1/sin(x).
1 = 4[1/sin(x)]^2,[sin(x)]^2 = 4 > 1,has no root.
5,
[sin(x)]^2 = 1,x = kPI + PI/2,has roots.
6,
1 = sin(x)cos(x) = [sin(2x)]/2,
sin(2x) = 2 > 1,has no root.
1）2sinθ=3 不成立，否则，sinθ=3/2大于1； 3)sinθ+cosθ=2 不成立，否则，sin2θ=3大于1；4)4cosec^2θ-1=0不成立，否则，4-sin^2θ=sin^2θ,sin^2θ=2大于1； 6)secθ=sinθ不成立，否则sinθ*cosθ=1,得sin2θ=2大于1。所有这些都与正弦函数的值域是[-1，1]相矛盾。
1 sina>1 no root
2 =2^1/2sin(a+P/4)=0 has root
3 同2 得sinb>1 no root
4 得sina=1/2,-1/2 has root
5 即sin^2a=1 has root
6 即sinacosa=1/2sin2a=1 sin2a>1 no root