比较两个代数式的大小:当x>1时,x三次方与x²-x+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 15:20:53
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比较两个代数式的大小:当x>1时,x三次方与x²-x+1
x³-(x²-x+1)
=x³-x²+x-1
=x²(x-1)+(x-1)
=(x²+1)(x-1)
x²+1恒>0
x>1 x-1>0
(x²+1)(x-1)>0
x³-(x²-x+1)>0
x³>x²-x+1

x=2时,x三次方 = 8;x2-x+1=3;
当x>1时,x三次方大于x2-x+1

x3-(x²-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x2+1)(x-1) ,因为x2+1>0,x>1,所以上式大于0,所以x3>x2-x+1