（在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把（S1+S2+S3+…+Sn）/n称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2010项的数列{an}：a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2,a3,…,a2010的“优

（在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把（S1+S2+S3+…+Sn）/n称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2010项的数列{an}：a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2,a3,…,a2010的“优
（在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把（S1+S2+S3+…+Sn）/n称为数列{an}的“优化和”,现有一个
共2010项的数列{an}：a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2,a3,…,a2010的“优化和”为（　　）详细过程

（在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把（S1+S2+S3+…+Sn）/n称为数列{an}的“优化和”,现有一个共2010项的数列{an}：a1,a2,a3,…,a2010,若其“优化和”为2011,则有2011项的数列1,a1,a2,a3,…,a2010的“优
按照定义[S1+S2+...+S2010]/2010=2011
所以S1+S2+...+S2010=2010*2011
优化和=[1 + (1+a1) + (1+a1+a2)+...+(1+a1+...+a2009)+(1+a1+...+a2010)]/2011
[ 1 + ( 1+S1) + (1+S2) +...+ (1+S2010-1) + (1+S2010)]/2011
新的S1 新的S2 新的S3 新的S2010 新的S(2010+1)
=[2011*1+(S1+S2+...+S2010)]/2011 （一共有2011个1和S1+S2+...+S2010）
= [2011+2010*2011]/2011= 1+2010=2011

优化和记为Tn，则Tn=Sn/n
T(2010)=S(2010)/2010=2011
所以S(2010)=2010*2011
T(2011)=S(2011)/2011=(1+S(2010))/2011=(1+2010*2011)/2011=2010+1/2011

（S1+S2+S3+…+S2010）/2010=2011
故：（S1+S2+S3+…+S2010）=2011 *2010
则有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的“优化和”为:
[1*2011+（S1+S2+S3+…+S2010）]/2011=（2011+2011 *2010）/2011 = 2011

[S1+S2+...+S2010]/2010=2011
所以S1+S2+...+S2010=2010*2011，其中S1=a1,S2=a1+a2,...S2010=a1+a2+a3+...a2010.
故所求的优化和=[1+(1+a1)+(1+a1+a2)+...+(1+a1+...+a2009)+(1+a1+...+a2010)]/2011
...

全部展开

[S1+S2+...+S2010]/2010=2011
所以S1+S2+...+S2010=2010*2011，其中S1=a1,S2=a1+a2,...S2010=a1+a2+a3+...a2010.
故所求的优化和=[1+(1+a1)+(1+a1+a2)+...+(1+a1+...+a2009)+(1+a1+...+a2010)]/2011
= [ 1 +( 1+S1)+(1+S2)+... + (1+S2009) + (1+S2010)]/2011
=[2011*1+(S1+S2+...+S2010)]/2011
= [2011+2010*2011]/2011= 1+2010=2011

收起

首先，共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011
如果{an}的前n项和表示为Sn：
则有：S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
S4=a1+a2+a3+a4
-----------------

全部展开

首先，共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011
如果{an}的前n项和表示为Sn：
则有：S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
S4=a1+a2+a3+a4
-----------------
Sn=a1+a2+a3......an （对于该数列，n≤2010 ）
并： （S1+S2+S3+S4+…+Sn）/n
=（S1+S2+S3+S4+…+S2010）/2010 =2011
也就是说：（S1+S2+S3+S4+…+S2010）＝2010 ×2011
下面研究2011项数列
对于有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的数列
假设，其前n项和表示为An：
则有：A1=1
A2=1+a1=1+S1
A3=1+a1+a2=1+S2
A4=1+a1+a2+a3=1+S3
-----------------
An=1+a1+a2+a3......an=1+S(n-1) （对于该数列，n≤2011 ）
进而，有： A1+A2+A3+…+An
=1+(1+S1)+(1+S2)+(1+S3)+........+(1+S(n-1))
=n+(S1+S2+S3+........+S(n-1))
所以n＝2011时
A1+A2+A3+…+A2011=2011+(S1+S2+S3+........+S2010)=2011+2010 ×2011=2011 ×2011
(A1+A2+A3+…+An)/n=(A1+A2+A3+…+A2011)/2011=2011
所以答案是 2011

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