已知函数f(x)=x³-3x(1) 求f(x)的单调区间(2)求f(x)在区间[-3,2]上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:41:02
已知函数f(x)=x³-3x(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)在区间[-3,2]上的最值已知函数f(x)=x³-3x(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)在区间[-3,

已知函数f(x)=x³-3x(1) 求f(x)的单调区间(2)求f(x)在区间[-3,2]上的最值
已知函数f(x)=x³-3x
(1) 求f(x)的单调区间
(2)求f(x)在区间[-3,2]上的最值

已知函数f(x)=x³-3x(1) 求f(x)的单调区间(2)求f(x)在区间[-3,2]上的最值
对f(x)求导f'(x)=3x^2-3;
f'(x)=3x^2-3>0时,x1
增区间(负无穷,-1),(1,正无穷);
f'(x)=3x^2-3

f(x)’=3x^2-3
=3(x-1)(x+1)
f(x)’>0
增区间 x>1或x<-1
f(x)’<0
减区间-1 f(-1)= 4 f(1)=-2 f(-3)=-18 f(2)=2

(1).y'=3x²-3=0
x=±1
可得:x∈(-∞,-1]∪(1,+∞)递增。
x∈(-1,1]递减。
(2).f(x)max=f(-1)=f(2)=2
f(x)min=f(-3)=-18.